บทที่ 8 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น

สมดุล และการยืดหยุ่น

สภาพสมดุล

          วัตถุทั้งหลายที่อยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เช่น โคมไฟ บันไดที่พิงกำแพงอยู่ คาน ขื่อ และส่วนต่างๆ ของอาคาร ล้วนนับว่าวัตถุอยู่ใน สภาพสมดุลสถิต (static equilibrium)  ทั้งนี้หากประมาณว่าผู้สังเกตที่อยู่ที่ใดที่หนึ่งบนผิวโลกอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย  (ความจริงไม่เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย เนื่องจากโลกหมุนรอบตัวเองและเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์)  และวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว หรือหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว อาจกล่าวได้ว่า วัตถุเหล่านี้อยู่ใน  สภาพสมดุล หรือ สมดุล  (equilibrium)

           สภาพสมดุลเกี่ยวข้องกับสภาพของแรงที่กระทำต่อวัตถุซึ่งอาจมีขนาดเล็กและถือได้ว่าเป็นจุด หรือมีขนาดและมีรูปร่างคงเดิมที่ถือว่าเป็นวัตถุแข็งเกร็ง (Rigid body)  เพื่อให้ง่ายต่อการศึกษาวิเคราะห์ จะพิจารณาในกรณีนี้ในตอนแรก แต่วัตถุจริง อาจมีการเปลี่ยนรูปได้เมื่อมีแรงกระทำนั่นคือมีความยืดหยุ่น ส่วนใหญ่การเปลี่ยนรูปเกิดขึ้นน้อย อย่างไรก็ตาม เงื่อนไขของสมดุลจะเป็นเช่นเดิม
               ตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันที่เรียนผ่านมาแล้ว วัตถุใดอยู่ในสภาพสาดุลได้ จะต้องมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์  ดังนั้นเงื่อนไขของสมดุล  โดยเฉพาะพิจารณาเกี่ยวกับการเลื่อนตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ นั่นคือ
         
1. แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์
          ถ้าให้ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} _i แทนแรงต่างๆ ที่กระทำต่อวัตถุ (i = 1 2 3…n) ดังนั้น
          \displaystyle \sum\limits_{i =1}^n {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} _i }  = 0      (8.1)
              เมื่อพิจารณาเกี่ยวกับการหมุนของวัตถุ ซึ่งเรียนมาแล้วในบทของการเคลื่อนที่แบบหมุน วัตถุจะไม่หมุนหรือหมุนด้วยอัตราเร็วคงที่ต่อเมื่อทอร์กหรอโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นเงื่อนไขของมาดุลอีกข้อหนึ่งคือ
       
 2.ผลรวมของทอร์กลัพธ์หรือโมเมนต์ลัพธ์กระทำต่อวัตถุรอบแกนหมุนใดๆ เป็นศูนย์
           เมื่อ \displaystyle M_i   แทนโมเมนต์ของแรงรอบแกนใดแกนหนึ่ง ต่อไปจะศึกษาเงื่อนไขทั้งสองของสมดุมสถิติทั้งสองข้อ             อ่านเพิ่มเติม