บทที่ 8 สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น

สมดุล และการยืดหยุ่น

สภาพสมดุล

          วัตถุทั้งหลายที่อยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เช่น โคมไฟ บันไดที่พิงกำแพงอยู่ คาน ขื่อ และส่วนต่างๆ ของอาคาร ล้วนนับว่าวัตถุอยู่ใน สภาพสมดุลสถิต (static equilibrium)  ทั้งนี้หากประมาณว่าผู้สังเกตที่อยู่ที่ใดที่หนึ่งบนผิวโลกอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย  (ความจริงไม่เป็นกรอบอ้างอิงเฉื่อย เนื่องจากโลกหมุนรอบตัวเองและเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์)  และวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว หรือหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมคงตัว อาจกล่าวได้ว่า วัตถุเหล่านี้อยู่ใน  สภาพสมดุล หรือ สมดุล  (equilibrium)

           สภาพสมดุลเกี่ยวข้องกับสภาพของแรงที่กระทำต่อวัตถุซึ่งอาจมีขนาดเล็กและถือได้ว่าเป็นจุด หรือมีขนาดและมีรูปร่างคงเดิมที่ถือว่าเป็นวัตถุแข็งเกร็ง (Rigid body)  เพื่อให้ง่ายต่อการศึกษาวิเคราะห์ จะพิจารณาในกรณีนี้ในตอนแรก แต่วัตถุจริง อาจมีการเปลี่ยนรูปได้เมื่อมีแรงกระทำนั่นคือมีความยืดหยุ่น ส่วนใหญ่การเปลี่ยนรูปเกิดขึ้นน้อย อย่างไรก็ตาม เงื่อนไขของสมดุลจะเป็นเช่นเดิม
               ตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันที่เรียนผ่านมาแล้ว วัตถุใดอยู่ในสภาพสาดุลได้ จะต้องมีแรงลัพธ์เป็นศูนย์  ดังนั้นเงื่อนไขของสมดุล  โดยเฉพาะพิจารณาเกี่ยวกับการเลื่อนตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ นั่นคือ
         
1. แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์
          ถ้าให้ \displaystyle \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} _i แทนแรงต่างๆ ที่กระทำต่อวัตถุ (i = 1 2 3…n) ดังนั้น
          \displaystyle \sum\limits_{i =1}^n {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} _i }  = 0      (8.1)
              เมื่อพิจารณาเกี่ยวกับการหมุนของวัตถุ ซึ่งเรียนมาแล้วในบทของการเคลื่อนที่แบบหมุน วัตถุจะไม่หมุนหรือหมุนด้วยอัตราเร็วคงที่ต่อเมื่อทอร์กหรอโมเมนต์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุต้องเป็นศูนย์ ดังนั้นเงื่อนไขของมาดุลอีกข้อหนึ่งคือ
       
 2.ผลรวมของทอร์กลัพธ์หรือโมเมนต์ลัพธ์กระทำต่อวัตถุรอบแกนหมุนใดๆ เป็นศูนย์
           เมื่อ \displaystyle M_i   แทนโมเมนต์ของแรงรอบแกนใดแกนหนึ่ง ต่อไปจะศึกษาเงื่อนไขทั้งสองของสมดุมสถิติทั้งสองข้อ             อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน

การเคลื่อนที่แบบหมุน

ปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบหมุน
(1)อัตราเร็วเชิงมุม (angular speed)

อัตราเร็วเชิงมุม (ω) ในที่นี้หมายถึง ค่าอัตราเร็วเชิงมุมขณะใดขณะหนึ่งหรือค่าอัตราเร็วเชิงมุมเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาสั้นๆ โดยหาได้จากสมการ



ω    =   ∆Ɵ

            ∆t                            

                                                                                               

เมื่อ   ω    คือ อัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุที่หมุนรอบแกนหมุน มีหน่วยเป็นเรเดียน/วินาที

         ∆Ɵ  คือ มุมที่วัดกวาดไปในช่วงเวลาสั้นๆ ∆t

(2)ความเร็วเชิงมุม (angular velocity)

ความเร็วเชิงมุม (ϖ) หมายถึง การกระจัดเชิงมุม (∆Ӫ)ที่เปลี่ยนไปในเวลาหนึ่งหน่วย ซึ่งเขียนสมการได้ว่า



                                                        ϖ   =  ∆Ӫ

                                                                                 ∆t

                การหาทิศทางการกระจัดเชิงมุม (∆Ӫ) และความเร็วเชิงมุม(ϖ) หาได้จากการใช้มือขวากำรอบแกนหมุนให้นิ้วทั้งสี่ (ชี้กลางนางก้อย) ชี้วนไปทางเดียวกับทิศทางการหมุน นิ้วหัวแม่มือทาบไปตามแกนหมุนจะได้ว่าทิศของการกระจัดเชิงมุม (∆Ӫ) และความเร็วเชิงมุม (ϖ) จะชี้ตามแนวชี้ของนิ้วหัวแม่มือ

                ความเร็วเชิงมุม (ϖ) เป็นปริมาณเวกเตอร์จะมีทิศทางเดียวกับ ∆Ӫ หน่วยของความเร็วเชิงมุมเป็นเรเดียน/วินาที (rad/s)

(3)ความเร่งเชิงมุม (angular acceleration)

ความเร่งเชิงมุม (ᾱ) หมายถึง ความเร็วเชิงมุมที่เปลี่ยนไปในเวลาหนึ่งหน่วย ดป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ว่า

                                                        ᾱ   =   ∆ϖ

                                                                   ∆t            

                             

หน่วยของความเร่งเชิงมุมเป็นเรเดียน/วินาทีกำลังสอง  

                ในการหมุนของวัตถุรอบแกนหมุนคงตัวเมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของมวลย่อยแต่ละก้อนของวัตถุจะมีการเคลื่อนที่แบบวงกลม จะได้ว่ามวลย่อยๆ แต่ละก้อนของวัตถุที่กำลังหมุนมีความเร็วเชิงมุม ϖ ในการหมุนเท่าๆนั้น

2. ทอร์กกับการเคลื่อนที่แบบหมุน

จากความรู้เดิมในเรื่องของโมเมนต์ เราจะเรียกโมเมนต์ของแรงรอบจุดหมุนว่า ทอร์ก โดนทอร์กเป็นปริมากเวกเตอร์มีขนาดเท่ากับ แรงคูณระยะทางที่ลากจากจุดหมุนมาตั้งฉากกับแนวแรงและทิศทางของทอร์กมีทิศตั้งฉากกับระนาบการหมุน

การหาทิศทางของทอร์ก (Ʈ) ทำได้โดยใช้มือขวาในลักษณะกาง นิ้วชี้ นิ้วกลางและนิ้วหัวแม่มือให้ตั้งฉากซึ่งกันและกัน แล้ววางนิ้วชี้ตามแนวรัศมี (r) พุ่งออกจากจุดหมุน ส่วนนิ้วกลางวางแนวชี้ไปทางทิศของแรง (F) จะได้ว่านิ้วหัวแม่มือ ชี้ทิศทางของทอร์ก

                            จากนิยาม            Ʈ   =  Fr

เมื่อ     F  คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุในทิศตั้งฉากกับรัศมีของการหมุน หน่วย นิวตัน

          r  คือ   รัศมีของการหมุนของวัตถุ   หน่วย เมตร

          Ʈ คือ   ทอร์กของแรง  หน่วย  นิวตัน.เมตร




   3. โมเมนตัมเชิงมุมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม

ในการทดลองการหมุนของวัตถุพบว่า  ดารรักษาสภาพการหมุนของวัตถุขึ้นอยุ่กับความเร็วเชิงมุมและโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุ

                ปริมาณที่บอกถึงการรักษาสภาพการหมุนของวัตถุ เรียกว่า โมเมนตัมเชิงมุม (L)  มีค่าเท่ากับ ผลคูณระหว่างโมเมนต์ความเฉื่อย (I)  กับความเร็วเชิงมุม (ω)  จึงเขียนเป็นสมการได้ว่า



                                                                                L  =  Iω



             โมเมนตัมเชิงมุม(L)เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทิศทางเดียวกับความเร็วเชิงมุม (ω)
 อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน

การชน

      หมายถึง การที่วัตถุหนึ่งไปกระทบกับอีกวัตถุหนึ่งในช่วงสั้นๆ หรืออาจจะไม่กระทบกัน   แต่มีแรงมากระทำ เช่น ตีลูกบอล ยิงปืน ระเบิด เป็นต้น

การชนแบบ 1 มิติ คือ การชนของวัตถุที่อยู่ในระนาบเดียวกัน เมื่อมีการชนแล้วการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองก็จะอยู่ในแนวเดียวกัน เนื่องจากเป็นการชนผ่านจุดศูนย์กลางมวล

การชนแบบ 2 มิติ คือ การชนของวัตถุที่อยู่ในระนาบเดียวกัน เมื่อมีการชนแล้วการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองจะไม่อยู่ในแนวเดียวกัน

โมเมนตัม

     โมเมน เป็นปริมาณที่บอกสภาพการเคลื่อนที่

     โมเมนตัม เป็นปริมาณปริมาณเวคเตอร์ที่บ่งบอก ขนาดและทิศทาง
     ที่ได้จากผลคูณระหว่างมวล และ ความเร็ว ซึ่งมีทิศเดียวกับทิศของความเร็ว

การดลและแรงดล

      แรงดล คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้นๆ เช่น ตีลูกเทนนิส ค้อนตอกตะปู

      การดล คือ โมเมนตัมที่เปลี่ยนไป เป็นปริมาณเวคเตอร์มีทิศเดียวกับ
มีหน่วย นิวตัน.วินาที

กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม

     
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมมีใจความว่า "ถ้าไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบแล้วโมเมนตัมของระบบจะมีค่าคงตัว" ในกรณีวัตถุสองก้อนขึ้นไปเคลื่อนที่มาชนกัน หรือเคลื่อนที่แยกจากกัน กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมก็ยังคงเป็นจริงเสมอ อาจเขียนเป็นลักษณะสมการได้ว่า ผลรวมโมเมนตัมของวัตถุก่อนชนเท่ากับผลรวมโมเมนตัมของวัตถุหลังชน

บทที่ 5 งานและพลังงาน

งานและพลังงาน

งาน (work)

          งาน (work) คือ  ผลของแรงที่กระทำต่อวัตถุแล้วทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ งานเป็นปริมาณที่สามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้

                                          งาน  =   แรง (นิวตัน) x  ระยะทาง (เมตร)

           เมื่อ     W  คือ  งาน  มีหน่วยเป็นจูล ( J ) หรือนิวตันเมตร (N-m)

                      F   คือ  แรงที่กระทำ  มีนหน่วยเป็นนิวตัน ( N )

                      s   คือ  ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปตามแนวราบ  มีหน่วยเป็นเมตร ( m )

                      จะได้สูตรคำนวณหางาน คือ      F  =  W x s      

พลังงาน ( energy )

 พลังงาน (energy) คือ  ความสามารถในการทำงานได้ของวัตถุหรือสสารต่าง ๆ   พลังงานสามารถทำให้สสารเกิดการเปลี่ยนแปลงได้  เช่น ทำให้สสารร้อนขึ้น เกิดการเคลื่อนที่  เปลี่ยนสถานะเป็นต้น

         พลังงานที่นำมาใช้ในชีวิตประจำวันมีหลายรูปแบบ เช่น  พลังงานกล  พลังงานความร้อน พลังงานไฟฟ้า  พลังงานแสง  พลังงานเคมี พลังงานนิวเคลียร์  เป็นต้น

         หน่วยของพลังงาน   พลังงานมีหน่วยเป็นจูล (J)

กฎการอนุรักษ์พลังงาน
              กฎการอนุรักษ์พลังงาน (Law of conservation of energy) กล่าวไว้ว่า "พลังงานรวมของวัตถุจะไม่สูญหายไปไหน  แต่สามารถเปลี่ยนจากรูปหนึ่งไปเป็นอีกรูปหนึ่งได้"          อ่านเพิ่มเติม